给定椭圆C:
+
=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为F
2(
,0),其短轴上的一个端点到F
2距离为
.
(1)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)若过点P(0,m)(m<0)的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
,求m的值;
(3)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1,l
2,使得l
1,l
2与椭圆C都只有一个公共点,当直线l
1,l
2都有斜率时,试判断直线l
1,l
2的斜率之积是否为定值,并说明理由.
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