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设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2(m为常...

设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2(m为常数),若tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB,则实数m的值为   
由已知的等式通过切化弦,可得sinAsinBcosC=sin2C,然后根据正弦定理化简得出2abcosC=c2,再由余弦定理求出cosC代入化简,即可求出m的值. 【解析】 ∵tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB ∴即 可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin(A+B)=sin2C 根据正弦定理上式可化简为:2abcosC=c2  ① 根据余弦定理可知cosC=   ② 由①②得a2+b2=2c2 ∵a2+b2=mc2 ∴m=2 故答案为:m=2
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