如图,椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,其左焦点到点P(2,1)的距离为
,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程.
考点分析:
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已知函数f(x)=ln(x+a)-x
2-x在x=0处取得极值
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)=-
x+b在区间[0,2]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式:
,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥K) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.042 | 6.635 |
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已知函数f(x)=sin
2ωx-
sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在[0,
]上的值域.
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若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x
,使得f(x
+1)=f(x
)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.有下列函数:
;
③f(x)=lg(x
2+2);
④f(x)=cosπx,
其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为
.
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已知a>b>c,且直线ax+cy=2平分圆(x-1)
2+(y+1)
2=1,当实数λ≤
+
恒成立时,λ的最大值为
.
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