Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D是AA₁的中点，则BC₁与平面BCD所成的角正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设AB=AC=1，AA1=2，易求平面BCD的一个法向量，设BC1与平面BCD所成的角为θ，则sinθ=，根据向量运算求出即可．
【解析】
分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
不妨设AB=AC=1，AA1=2，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，01），D（0，0，1），C1（0，1，2），
所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，1，2），
设=（x，y，z）为平面BCD的一个法向量，则，即，取=（1，1，1），
设BC1与平面BCD所成的角为θ，则sinθ====，
故选D．