Question

将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为    ．

Answer

设1角硬币有x枚，2角硬币有y枚，5角硬币有z枚，构造三元一次方程，然后利用列举法得到所有可能的情况，可得答案．
【解析】
设1角硬币有x枚，2角硬币有y枚，5角硬币有z枚
则x+2y+5z=10
满足方程的解有：
x=10，y=0，z=0
x=8，y=1，z=0
x=6，y=2，z=0
x=4，y=3，z=0
x=2，y=4，z=0
x=0，y=5，z=0
x=5，y=0，z=1
x=0，y=0，z=2
x=3，y=1，z=1
x=1，y=2，z=1
共十种不同情况
故答案为：10