Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=30°，AB=AD=4，CD=2．将四边形ABCD绕AD旋转一周，则所成几何体的体积为   
（台体的体积公式）

Answer

先过C作AD的垂线求得圆锥的旋转半径与高，再根据圆锥与圆台的体积公式计算即可．
【解析】
过C作CO垂直于AD，垂足为O，
将四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为一个圆锥与一个圆台的组合体，
在△OCD中，∠ADC=30°，CD=2，∴OC=1，OD=
∴V圆锥=×π×=π；
V圆台=π×（1+4+16）×（4-）=28π-7π．
V=V圆锥+V圆台=28π-π．
故答案是（28-）π．