Question

（1）若为基底向量，且，若A、B、D三点共线，求实数k的值； （2）用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数一个周期内的简图，并指出该函数图象是由函数y=sinx的图象进行怎样的变换而得到的？

Answer

（1）由已知中A、B、D三点共线，及，由平面向量的基本定理，可求出实数k的值；
（2）分别令相位角等于0，，π，，2π，求出对应的（x，y）点，可画出函数一个周期内的简图，进而根据正弦型函数的图象变换法则，可得答案．
【解析】
（1），…（2分）
设，…（3分）
得…（4分）
得，
即k=2；…（6分）
（2）列表为

x 2π 5π
π 2π
y 2 -2

…（2分）
   …（4分）
把y=sinx的图象向右平移个单位长度，得到的图象；
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象；
再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数的图象；