满分5 > 高中数学试题 >

设不等式|2x-1|＜1的解集为M． （Ⅰ）求集合M； （Ⅱ）若a，b∈M，试比...

设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
（Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，求出x 的范围，即可得到集合M． （Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，根据（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，得到ab+1与a+b的 大小． 【解析】 （Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，∴0＜x＜1， 集合M=（0，1）． （Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1， 所以（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0， 故 ab+1＞a+b．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为manfen5.com 满分网，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
查看答案
如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=manfen5.com 满分网，AF：FB：BE=4：2：1若CE与圆相切，求 CE的长．

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．
查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
查看答案
如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=manfen5.com 满分网．
（I）求证：PA1⊥B1C1；
（II）求证：PB1∥平面AC1D；
（III）求多面体PA1B1DAC1的体积．

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.