Question

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
A．（3，+∞）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

Answer

已知函数f（x）=x+lgx-3对其进行求导，求出其单调区间，利用零点定理进行判断；
【解析】
∵函数f（x）=x+lgx-3，（x＞0）
∴f′（x）=1+ln10，∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，f（2）f（3）＜0
当x＞3时，f（x）＞0，当x＜2时，f（x）＜0，
∴函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（2，3）；
故选B；