已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足...

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+2n，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁=2b₁，b₃（a₃-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项的和．

（Ⅰ）直接利用an=Sn-Sn-1 （n≥2）即可求数列{an}的通项公式，（注意检验首项是否适合）；再代入a1=2b1，b3（a3-a1）=b1即可求{bn}的通项公式；（Ⅱ）先整理出数列{cn}的通项公式，再对数列{cn}利用错位相减法求和即可．解（1）数列{an}前n项的和Sn=n2+2n∴an=Sn-Sn-1=2n+1（n∈N，n≥2）（2分）又an=S1=3，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1（n∈N*）（3分）因为数列{bn}是正项等比数列，，∴，（4分）公比为，（5分）数列{bn}的通项公式为（6分）（2）所以，设数列{cn}的前n项的和为Tn… +…+（2n-1）+（2n+1）] …+ ∴（12分）

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考点分析：

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3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
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