Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a_n}成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

把r=1代入给出的递推式，直接判断出数列{an}是等差数列，再由给出的递推式，当r≠1时，配方后得到，说明数列{}是等比数列，求出其通项公式后可得an，由an看出，当r=时数列{an}为等差数列，从而说明“r=1”是“数列{an}成等差数列”的不必要条件．
【解析】
当r=1时，等式an+1=r•an+r化为an+1=an+1，即an+1-an=1（n∈N*）．
所以，数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列；
“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件；
当r不等于1时，
由，得：，
所以，数列{}是首项为，公比为r的等比数列
所以，，
．
当r=时，an=1．{an}是首项为1，公差为0的等差数列．
因此，“r=1”不是“数列{an}成等差数列”的必要条件．
综上可知，“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分但不必要条件．
故选A．