Question

已知函数，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，，求角C的大小．

Answer

（I）利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简可得f（x）=sin（x+），然后结合正弦函数的单调递增区间为，k∈Z可求
（Ⅱ）由f（B+C）=1可求B+C，进而可求A，然后 由正弦定理可求sinB，进而可求B
【解析】
（I）因为，
=
=
=sin（x+）…（6分）
又y=sinx的单调递增区间为，k∈Z
所以令
解得
所以函数f（x）的单调增区间为，k∈Z   …（8分）
（Ⅱ） 因为f（B+C）=1所以sin（B+C+）=1，
又B+C∈（0，π），
所以
∴
∴（10分）
 由正弦定理
把a=，b=1代入，得到sinB=                         …（12分）
又b＜a，B＜A，所以，所以C=              …（13分）