Question

设定义域都为的两个函数f（x）和g（x）的解析式分别为，
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）求函数G（x）=f（x）•g（x）的值域．

Answer

（1）由已知及对数的运算性质，化简函数，利用对数函数的单调性，即可求函数F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）由已知及对数的运算性质，化简函数，利用换元及配方法，可求函数的值域．
【解析】
（1）由已知及对数的运算性质可得，
=，-----（2分）
因为，且log2x的值随着x的增大而增大，----------（3分）
所以，即，--------（4分）
故，即---------------（5分）
所以函数F（x）的值域为---------------------（6分）
（2）由已知及对数的运算性质可得，
=，，--------（8分）
令，则有，
于是有函数，
所以，--------（11分）
因此，即，
所以函数G（x）的值域为．-----------（12分）