Question

已知方程log₃x=6-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k=    ．

Answer

令f（x）=log3x-6+x，由f（4）＜0，＞0，f（4）•f（5）＜0，可得函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），由此可得k的值．
【解析】
令f（x）=log3x-6+x，f（4）=log34-6+4=log34-2＜0，f（5）=log35-6+5=log35-1＞0，
∴f（4）•f（5）＜0，故函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），即方程log3x=6-x的解所在区间为（4，5），故k=4，
故答案为 4．