Question

过点A（-2，0）的直线交圆x²+y²=1交于P、Q两点，则•的值为    ．

Answer

由题意可设直线PQ的方程为y=k（x+2），联立直线与圆的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，进而可求y1y2=k2（x1+2）（x2+2），代入•=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4即可求解
【解析】
由题意可设直线PQ的方程为y=k（x+2）
联立可得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=
∴y1y2=k2（x1+2）（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]
则•=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）
=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4
=（1+k2）x1x2
=+4+4k2
=4k2-1-8k2+4+4k2=3
故答案为：3