Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？

Answer

首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO，证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明
D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，这样，在平面D1BQ中有2条相交直线D1B、QB平行于平面PAO，故有平面D1BQ∥平面PAO．
【解析】
当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．
连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，
∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，
∴D1B∥面PAO，QB∥面PAO，
又D1B∩QB=B，
∴平面D1BQ∥平面PAO．