设圆心坐标为C(a,b),根据点C与点P关于直线y=x+1对称建立关于a、b的方程组,联解求出a、b,可得圆心C的坐标;再根据垂径定理列式,可求出圆的半径,从而得到所求圆C的方程.
【解析】
设圆心坐标C(a,b),
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称,得到直线CP与y=x+1垂直,
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1,所以=-1,化简得a+b+1=0①,
再由CP的中点在直线y=x+1上,得到=+1,化简得a-b-1=0②
联解①②,可得a=0,b=-1,
∴圆心C的坐标为(0,-1),可得圆心C到直线AB的距离d==3,
又∵|AB|=3,
∴根据勾股定理,得r满足:r2=d2+(|AB|)=18,
因此,圆C的方程为x2+(y+1)2=18.