利用正弦定理可把sinA-sinB=sinC化为|BC|-|AC|=|AB|,从而判断顶点C是以A、B为焦点的双曲线的左支(除掉与x轴的交点),根据已知条件求出相关量即可求得方程.
【解析】
因为A、B是椭圆椭圆+=1 的左、右焦点,所以A(-4,0),B(4,0),
由正弦定理得,=2R(R为△ABC外接圆的半径),
所以由sinA-sinB=sinC,得,即|BC|-|AC|=|AB|=4<|AB|,
所以顶点C是以A、B为焦点的双曲线的左支(除掉与x轴的交点),
设顶点C的轨迹方程为=1(x<-a),
则a=2,c=4,所以b2=c2-a2=16-4=12,
故顶点C的轨迹方程为.
故选C.