Question

从点P（4，5）向圆（x-2）²+y²=4引切线，则圆的切线方程为    ．

Answer

由圆的方程找出圆心坐标与半径r，分两种情况考虑：当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标表示出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意圆的切线方程．
【解析】
由圆（x-2）2+y2=4，得到圆心坐标为（2，0），半径r=2，
当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（4，5），可得切线方程为y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即=2，
解得：k=，
此时切线的方程为y-5=（x-4），即21x-20y+16=0，
综上，圆的切线方程为x=4或21x-20y+16=0．
故答案为：x=4或21x-20y+16=0