Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是    ．

Answer

以D为坐标原点，建立如图直角坐标系，可得出A1、E、G、F各点的坐标，从而得到=（-2，0，-1），=（2，-1，-1），再利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦之值，取绝对值即可得到A1E与GF所成角的余弦值．
【解析】
分别以DA、DC、DD1、为x、y、z轴建立如图坐标系，设正方体的棱长为2，则
A1（2，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（2，1，0）
∴=（-2，0，-1），=（2，-1，-1）
设、的夹角为θ，则
cosθ===
即异面直线A1E与GF所成角的余弦值是
故答案为：