Question

直线y=k（x-a）（a＞0）与抛物线y²=2px相交于A、B两点，F（a，0）为焦点，若点P的坐标为（-a，0），则（ ）
A．∠APF＜∠BPF
B．∠APF＞∠BPF
C．∠APF=∠BPF
D．以上均有可能

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，tan∠APF=，tan∠BPF=-，联立直线方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，通过作差由韦达定理可得tan∠APF-tan∠BPF=0，从而tan∠APF=tan∠BPF，再由两角的范围可得∠APF=∠BPF．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，
由得k2x2-（2ak2+2p）x+k2a2=0（k≠0），
则 ，，
tan∠APF=，tan∠BPF=-，
 因为tan∠APF-tan∠BPF==
=
===0，
所以tan∠APF=tan∠BPF，
又∠APF与∠BPF均为锐角，
所以∠APF=∠BPF，
故选C．