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满分5
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高中数学试题
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过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 .
过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线
的弦所在直线方程为
.
设所求直线斜率为 a 和与双曲线两交点坐标,代入双曲线方程,两式相减求得a,进而用点斜式求得直线的方程. 【解析】 (由于双曲线图象关于 x 轴对称,且 M 不在 x 轴上,所以所求直线不平行于 y 轴,即斜率为实数)设所求直线斜率为 a,与双曲线两交点坐标为 (3+t,-1+at) 和 (3-t,-1-at). 坐标代入双曲线方程,得: =1 =1 两式相减,得: 3t+4at=0 ∴a=- ∴所求直线方程为 y+1=-(x-3)即3x+4y-5=0 故答案为3x+4y-5=0
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考点分析:
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点M与点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2,则点M的轨迹方程为
.
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如果椭圆
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A.x-2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x+3y-12=0
D.x+2y-8=0
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过抛物线y=ax
2
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则
+
等于( )
A.2a
B.
C.4a
D.
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椭圆
上的点到直线
的最大距离是( )
A.3
B.
C.
D.
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椭圆
的焦点F
1
,F
2
,P为椭圆上的一点,已知PF
1
⊥PF
2
,则△F
1
PF
2
的面积为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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