Question

抛物线y²=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是    ．

Answer

利用“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式即可得出．
【解析】
设弦的端点的坐标A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点P（x，y），则，斜率=2．
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
，，
两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），即．
∴2y×2=4，化为y=1．
把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得．
∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1．