Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体ABDE的表面积和体积．

Answer

（1）先证明∠EBD为二面角E-AB-D的平面角，在Rt△EBD中求出即可；
（2）利用表面积和体积公式求出即可．
（1）在△EBD中，∵∠DAB=60°，AB=2，AD=4，
∴．
∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD．
∵平面EBD⊥平面ABD，∴AB⊥平面BDE，∴AB⊥BE．
∴∠DBE即为二面角E-AB-D的平面角．
又∵CD⊥BD，∴ED⊥BD，而，DE=DC=AB=2，
在Rt△BDE中，tan∠EBD==，∴∠EBD=30°．
∴二面角E-AB-D的平面角为30°．
（2）四面体ABDE的表面积S=S△ABD+S△ABE+S△ADE+S△BDE=+=．
体积V===．