如图,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
,求此时异面直线AE和CH所成的角.
考点分析:
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如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体ABDE的表面积和体积.
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如图所示,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、P分别是棱BC和CC
1的中点
(1)求证:BD
1∥平面C
1DE;
(2)求证:平面A
1B
1P⊥平面C
1DE.
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已知直线x+2y=0与圆x
2+y
2-2x=0的交点为A、B,
(1)求弦长AB;
(2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
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棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA
1、DD
1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为
.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A
1点的最短路线的长为
.
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