Question

某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图，一个地方有污迹看不清）．请根据频率分布直方图：
（1）求出众数和中位数（中位数保留一位小数）
（2）若90分以上为及格，120分以上为优良，请估计这10000人中数学成绩及格人数和优良人数．

Answer

（1）根据各组的累积频率为1可求出有污迹处的数据，进而根据众数为频率分布直方图中频率最大的一组的组中值，中位数把所有矩形面积均分，可得答案．
（2）根据频率分布直方图可又得到及格率和优良率，进而得到这10000人中数学成绩及格人数和优良人数．
【解析】
（1）设[120，130）这一组的高为x
由各组的累积频率为1可得：
（0.016+0.004+0.012+0.016+x+0.02+0.008）×10=1
解得x=0.024
故这500人的数学成绩的众数约为125
由于前4组的累积频率为（0.016+0.004+0.012+0.016）×10=0.48＜0.5
前5组的累积频率为（0.016+0.004+0.012+0.016+0.024）×10=0.72＞0.5
故这500人的数学成绩的中位数约为120+≈120.8
（2）由于90分以上累积频率为（0.004+0.012+0.016+0.024+0.02+0.008）×10=0.84
故本次考试的及格率约为84%
故这10000人中数学成绩及格人数约这10000×84%=8400
由于120分以上累积频率为（0.024+0.02+0.008）×10=0.52
故本次考试的及格率约为52%
故这10000人中数学优良及格人数约这10000×52%=5200