Question

已知f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10
（1）若f（x）＞0，求x取值范围
（2）设f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，试确定b的取值范围．

Answer

（1）f（x）=x2-x-6，f（x）＞0，知x2-x-6＞0，由此能求出f（x）＞0时x取值范围．
（2）由f（x）=x2-x-6，g（x）=bx-10，f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，知x2-x-6-bx+10=x2-（1+b）x+4＞0的解集为R，由此能求出b的取值范围．
【解析】
（1）∵f（x）=x2-x-6，f（x）＞0，
∴x2-x-6＞0，
∵x2-x-6=0的解为x1=-2，x2=3，
∴f（x）＞0时，x取值范围是{x|x＜-2，或x＞3}．
（2）∵f（x）=x2-x-6，g（x）=bx-10，
f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，
∴x2-x-6-bx+10=x2-（1+b）x+4＞0的解集为R，
∴△=[-（1+b）]2-4×1×4＜0，
即b2+2b-15＞0，
解得b＜-5，或b＞3．
故b的取值范围是（-∞，-5]∪[3，+∞）．