Question

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer

本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的．所以可结合图形，圆心M到直线的距离大于1小于3时，圆M恰有两个点到直线的距离等于1，利用点到直线的距离公式列出关于c的不等式，求出解集，然后判断各选项即可．

【解析】
圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，-2），半径r=2，
结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，
由d=∈（1，3）得：，而＜3＜3，所以满足题意的c可以是3．
故选C