Question

若任意满足的实数x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，则实数a的最大值是    

Answer

此题考查的是线性规划以及恒成立问题．在分析时，可以先有线性约束条件画出可行域，然后由恒成立的条件可转化为求的目标函数求最值即可，进而利用可行域即可获得答案．
【解析】
由题意知：可行域如图，
又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．
且，
故只求的最大值即可．
由图象可知：，即，
∴当时Z取到最大值，最大值为，
故，
所以答案为．