(1)由二次函数图象与两坐标轴有三个交点,得到抛物线不过原点,令x=0,求出对应y的值,确定出抛物线与y轴的交点,得b不为0,且抛物线与x轴有两个交点,令y=0,得到关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于b的不等式,求出不等式的解集即可得到b的范围;
(2)设所求圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得到关于x的方程,与已知方程为同一方程,确定出D与F,令x=0得到关于y的方程,将y=b代入表示出E,将D、E、F代入即可确定出圆C的方程.
【解析】
(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);
令f(x)=x2+2x+b=0,由题意得:b≠0且△>0,
解得:b<1且b≠0;
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0得:x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0=0是同一个方程,故D=2,F=b;
令x=0得:y2+Ey+F=0,此方程有一个根为b,代入得出E=-b-1,
∴圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.