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高中数学试题
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抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线...
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线
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=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(
,
),求抛物线与双曲线方程.
首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点,可得p=2c,再利用抛物线与双曲线同过交点(,),求出c、p的值,进而结合双曲线的性质a2+b2=c2,求解即可. 【解析】 由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.设抛物线方程为y2=4c•x, ∵抛物线过点(,),∴6=4c•. ∴c=1,故抛物线方程为y2=4x. 又双曲线-=1过点(,), ∴-=1.又a2+b2=c2=1,∴-=1. ∴a2=或a2=9(舍). ∴b2=, 故双曲线方程为:4x2-=1.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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