Question

函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．
【解析】
函数等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），
圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），
若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，
最小的公比应满足2=8q2，所以，
所以公比的取值范围为．
故选D