已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．如图所示． ...

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．如图所示．
（1）若设圆柱底面半径为r，求证：r=R（1- manfen5.com 满分网

）；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

（1）我们可以画出圆锥的轴截面，将空间问题转化为平面问题，然后根据相似三角形的性质和比例的性质，易得到结论．（2）由圆柱的侧面积公式，我们易得S侧=2πrx=2πxR（1-），展开后易得一个关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质易得到其最大值，及对应的x的值．【解析】（1）根据已知，如下图所示记轴截面为△SAB，EFGH为内接矩形，F在SB上．则，则， r=R（1-）．（4分）（2）S侧=2πrx=2πxR（1-）（6分） =（8分）当x=时，ymax=（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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