Question

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能确定

Answer

由于AB，CD的位置关系不确定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD异面三种情况来讨论，其中前两种情况由面面平行的性质定理，可以将其转化为一个平面问题，易得到结论，当AB与CD异面时，可以添加辅助线将空间问题转化为平面问题，再进行判断．
【解析】
若AB∥CD，易得EF与α、β均平行
若AB与CD相交，则EF与α、β均平行
若AB与CD异面，则
设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．
因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且
CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以
EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．
同理EF∥β
故选A