如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线...

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
①点H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁与B₁C所成的角是90°．
其中正确命题的序号是．
manfen5.com 满分网

由题意判断A-A1BD是一个正三棱锥，说明H是三角形A1BD的中心，判断①的正误；推出AH⊥平面CB1D1，判断②的正误；说明AC1与B1C垂直，判断③的正误．【解析】由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正确；从而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90°，③正确．故答案为：①②③

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．查看答案

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是（用反三角函数表示）．查看答案

已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是．查看答案

过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心．查看答案

已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A（1，0），B（2，a），C（a，1），则实数a的值是．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等