Question

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为    ．

Answer

先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．
【解析】
∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，
∴双曲线的顶点是（±，0），焦点是（±a，0），
设双曲线方程为（m＞0，n＞0），
∴双曲线的渐近线方程为y=±x，
∵m=，n2=a2-m2=b2，
∴n=b，
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，
∴双曲线的渐近线方程为y=±x，
∴m=n，
∴a2-b2=b2，
∴c2=a2-c2，
∴a2=2c2，
∴a=c
∴e==．
故答案为：．