Question

已知圆O：x²+y²=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为    ．

Answer

四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．
【解析】
由圆x2+y2=9，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=3，
又直线2x-y+10=0，
∴|PO|min==2，又|OA|=3，
∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=，
则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=3．
故答案为：3