Question

设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是   
①P∈a，P∈α⇒a⊂α；                  ②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；      ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

Answer

根据公理1及直线在平面内的涵义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．
【解析】
对于①：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α不一定成立，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；
对于④：两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
故答案为：③④．