如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1 （1）求异面直线A1B与 ...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1
（1）求异面直线A₁B与 B₁C所成的角；
（2）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

（1）通过平移先作出异面直线所成的角，进而求出即可；（2）利用线面、面面平行的判定定理即可证明．【解析】（1）连接A1D、DB．由正方体可得，∴对角面A1B1CD是一个平行四边形，∴B1C∥A1D． ∴∠BA1D或其补角即为异面直线A1B与 B1C所成的角， ∵△A1BD是一个等边三角形， ∴∠BA1D=60°即为异面直线A1B与 B1C所成的角；（2）证明：由（1）可知：A1D∥B1C，而A1D⊄平面B1CD1，B1C⊂平面B1CD1， ∴A1D∥平面B1CD1，同理可得A1B∥平面B1CD1，又∵A1D∩A1B=A1， ∴平面A1BD∥平面B1CD1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等