Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），记△=4（b²-3ac），则当△≤0且a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），记△=4（b2-3ac），且△≤0且a＞0，我们易求出其导函数f′（x）=3ax2+2bx+c的图象为开口朝上且与x轴至多有一个交点的抛物线，即f′（x）≥0恒成立，进而由导函数的符号与函数单调性的关系，判断出函数的单调性，与四个答案中的图象比照后，即可得到答案．
【解析】
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax2+2bx+c
∵△=4（b2-3ac）≤0
又∵a＞0
∴f′（x）≥0恒成立
故f（x）=ax3+bx2+cx+d在R上为增函数，
故选C