由当x>0时,f(x)=2x.函数是奇函数,可得当x=0时,f(x)=0,当x<0时,f(x)=-2-x,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足f3(x)=f(3x),再根据不等式f(x+t)≥f3(x)=f(3x)在[t,t+1]恒成立,可得x+t≥3x在[t,t+1]恒成立,即可得出答案.
【解析】
当x>0时,f(x)=2x.
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-2-x
∴f(x)=,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足f3(x)=f(3x),
∵不不等式f(x+t)≥f3(x)=f(3x)在[t,t+1]恒成立,
∴x+t≥3x在[t,t+1]恒成立,
即:x≤t在[t,t+1]恒成立,
∴t+1≤t
解得:t≤-2,
故答案为:(-∞,-2].