Question

已知函数f（x-1）是偶函数，当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b

Answer

由函数f（x-1）是偶函数，得函数f（x）的图象关于直线x=-1对称；由当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，得f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
把a=f（-2）转化为f（0），利用函数f（x）的单调性即可比较大小．
【解析】
因为函数f（x-1）是偶函数，所以f（-x-1）=f（x-1），故函数f（x）的图象关于直线x=-1对称．
又当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，所以函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因为-1＜-＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
所以f（3）＜f（0）＜f（-），即c＜a＜b．
故选D．