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设函数f(x)=(a>0,且a≠1),[m]表示不超过实数m的最大整数,则实数[...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网(a>0,且a≠1),[m]表示不超过实数m的最大整数,则实数[f(x)-manfen5.com 满分网]+[f(-x)-manfen5.com 满分网]的值域是
( )
A.[-1,1]
B.[0,1]
C.{-1,0}
D.{-1,1}
化简函数f(x)=,对x的正、负、和0分类讨论,求出[f(x)-]+[f(-x)-]的值,从而得到所求. 【解析】 f(x)==1- ∴f(x)-=- 若a>1 当x>0 则 0≤f(x)-<    从而[f(x)]=0 当x<0 则-<f(x)-<0    从而[f(x)]=-1 当x=0    f(x)-=0   从而[f(x)]=0 所以:当x=0    y=[f(x)-]+[f(-x)-]=0 当x不等于0    y=[f(x)-]+[f(-x)-]=0-1=-1 同理若0<a<1时,当x=0    y=[f(x)-]+[f(-x)-]=0 当x不等于0    y=[f(x)-]+[f(-x)-]=0-1=-1 所以,y的值域:{0,-1} 故选C.
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