Question

已知
（1）求函数的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．

Answer

（1）当x≤0时，f（x）=；当x＞0时，f（x）=-（x-1）2，分别求出每段函数的值域，然后根据分段函数的值域可求，f（x）的最大值
（2）当x≤0时，f（x）=，当x＞0时，f（x）=-（x-1）2，解出满足条件的x，即可求解
【解析】
（1）当x≤0时，f（x）=≤1
当x＞0时，f（x）=-（x-1）2≤0
根据分段函数的值域可知，f（x）的最大值为1
 （2）当x≤0时，f（x）=≥-1
解可得，x≥-4
∴{x|-4≤x≤0}
当x＞0时，f（x）=-（x-1）2≥-1
解可得，0≤x≤2
∴{x|0＜x≤2}
综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}