Question

（文）已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；
（2）由 t∈[2，3]时，2tf（2t）+mf（t）≥0对恒成立得到，得到，代入得到m的范围即可．
【解析】
（1）当x＜0时，f（x）=0；当x≥0时，．…（2分）
由条件可知 ，即 22x-2•2x-1=0，
解得 ．…（6分）∵2x＞0，∴．…（8分）
（2）当t∈[2，3]时，，…（10分）
即 m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）．…（13分）∵t∈[2，3]，∴-（1+22t）∈[-65，-17]，
故m的取值范围是[-17，+∞）．…（16分）