Question

如图，n²（n≥4）个正数排成n行n列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设．
（1）求公比q的值；
（2）求a_1k（1≤k≤n）的值；
（3）求S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn的值．

Answer

（1）通过数列每一行的数成等差数列，求出a44，每一列的数成等比数列，即可求公比q的值；
（2）求出数列的公差，利用通项公式直接求解a1k（1≤k≤n）的值；
（3）利用塑料袋通项公式，通过错位相减法直接求解Sn=a11+a22+a33+…+ann的值．
【解析】
（1）因为每一行的数成等差数列，，∴，
每一列的数成等比数列a24=1，
因为正数排成n行n列方阵，
所以q＞0，
解得q=．
（2）∵a∴a12=1
∵∴
∵{a1k}成等差数列，

（3）∵
Sn=a11+a22+a33+…+ann
∴，
则，
∴，
∴