二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知A={x|x
2≥9},B={x|x
2-6x-7<0},C={x||x-2|<4}.
(1)求A∩B及A∪C;
(2)若U=R,求A∩C
U(B∩C).
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函数f(x)的定义域为A,若x
1,x
2∈A且f(x
1)=f(x
2)时总有x
1=x
2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x
2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x
1,x
2∈A且x
1≠x
2,则f(x
1)≠f(x
2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是
.(写出所有真命题的编号)
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已知函数f(x)=e
x-2x+a有零点,则a的取值范围是
.
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曲线y=x
3+x+1在点(1,3)处的切线方程是
.
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