Question

设向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），且+=
（1）求tanα；
（2）求的值．

Answer

（1）根据 和的坐标求得的坐标，再由=求得2cosαcosβ= ①，且2sinαcosβ= ②，用②除以①可得tanα 的值．
（2）根据 ==，把 tanα 的值代入运算求得结果，属于中档题．
【解析】
（1）∵向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由  +=，可得2cosαcosβ= ①，且2sinαcosβ= ②．
②除以①可得 tanα=．
（2）∵====-．