Question

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024

Answer

先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断S4022＞0，S4023＜0，从而可得结论．
【解析】
设等差数列的公差为d，
∵a2011×a2012＜0，
∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0
若d＞0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足
∴d＜0，即a2011＞a2012
∴a2011＞0，a2012＜0
∵a2011+a2012＞0，
∴a1+a4022=a2011+a2012＞0
∴S4022=2011•（a1+a4022）＞0
∵a1+a4023=2•a2012＜0
∴S4023=4021•a2012＜0
∴Sn＞0时，n最大值为4022
故选B．