Question

已知抛物线y²=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为    ．

Answer

利用定积分，列出关于面积的式子，求出a，设出直线l的方程，代入抛物线方程，利用直线l与该抛物线相切，即可得到结论．
【解析】
已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为，
利用定积分，面积S=dx==，得a=1，
∴抛物线方程为y2=x
设直线l的方程为2x-y+2c=0，即x=-c
代入抛物线方程可得y2-+c=0
∵直线l与该抛物线相切，
∴，∴c=
∴直线l的方程为16x-8y+1=0
故答案为：16x-8y+1=0